Algebra

RSS

Cel przedmiotu

Głównym celem jest opanowanie podstaw algebry, a w szczególności algebry liniowej (program wykładu zamieszczony jest poniżej). Po ukończeniu kursu student zna i rozumie podstawowe pojęcia z zakresu algebry oraz własności poznanych narzędzi algebraicznych. Ponadto powinien opanować, zarówno w teorii jak i w praktyce, pojęcie dowodu matematycznego.

Program wykładu

Liczby zespolone - postać trygonometryczna, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań. Relacje równoważności i porządku - elementy wyróżnione zbioru uporządkowanego. Struktury algebraiczne - działania, grupa, pierścień, ciało. Przestrzeń wektorowa - podprzestrzeń wektorowa, liniowa niezależność wektorów, baza przestrzeni wektorowej. Odwzorowania liniowe - Kerf, Imf, własności, izomorfizm przestrzeni. Macierze - działania na macierzach, reprezentacja macierzowa odwzorowania liniowego, macierze nieosobliwe, zmiana bazy przestrzeni, twierdzenie o macierzach odwzorowania liniowego w różnych bazach, rząd macierzy. Wyznacznik macierzy - metody obliczania, wyznacznik macierzy nieosobliwej, metody znajdowania macierzy odwrotnej. Układy równań liniowych - Układ Cramera, Twierdzenie Kroneckera-Capelliego, Metoda Gaussa. Wartości i wektory własne odwzorowania liniowego (macierzy) - podprzestrzenie własne, diagonalizacja macierzy. Przestrzeń afiniczna - układ współrzędnych, prosta i płaszczyzna. Przestrzeń euklidesowa E2, E3 - iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany, geometria analityczna w E3, powierzchnie stopnia 2-go.

Charakterystyka pozostałych zajęć

W ramach ćwiczeń – utrwalenie i pełne zrozumienie poznanego materiału na podstawie przygotowanych zestawów zadań.

Bibliografia

1. Z. Furdzik, J. Maj-Kluskowa, A. Kulczyka, M. Sękowska, „Nowoczesna matematyka dla inżynierów, część I, Algebra
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, „Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania”
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, „Algebra liniowa 2, Przykłady i zadania”

Wszelkie prawa zastrzeżone © 2010 Katedra Informatyki   |   Akademia Górniczno-Hutnicza   |   Realizacja Creative Bastards