Równania różniczkowe i różnicowe

RSS

Cel przedmiotu

Przedstawienie podstawowych wyników jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych pozwalających zrozumieć zasady modelowania matematycznego rzeczywistości, warunki poprawności takich modeli oraz zasady działania metod numerycznych oraz projektowania i analizy algorytmów opartych na rzutowaniu rozwiązań dokładnych na skończenie wymiarowe podprzestrzenie rozwiązań.

Program wykładu

Metody rzutowe analizy funkcjonalnej, szeregi Fouriera w przestrzeniach Hilberta, równania różniczkowe zwyczajne, całka ogólna i całka szczególna, zadanie Cauchego, równania liniowe 1-go rz˛edu, układy równań zwyczajnych, twierdzenia Piccarda-Lindelofa i Peanao, metoda uzmienniania stałych, macierz fundamentalna rozwiązań, przypadek stałych współczynników, stabilność rozwiązań w sensie Lapunowa, proste schematy różnicowe; równania cząstkowe rzędu 2-go, klasyfikacja równań liniowych, mocne problemy brzegowo-początkowe, przestrzenie Soboleva i rozwiązania słabe, dystrybucje regularne, eliptyczny problem modelowy, sformułowanie residualne i klasyczne wariacyjne, lemmat Laxa-Milgrahma, metoda Galernika, lemat Cea, zbieżność metody Galernika, równania Galernika w przestrzeni spline – metoda elementów skończonych, proste schematy mieszane dla równań parabolicznych i hiperbolicznych

Charakterystyka pozostałych zajęć

W ramach zajęć laboratoryjnych prezentowane są i implementowane (Matlab) proste schematy różnicowe dla równań zwyczajnych. Analityczne metody całkowania równań zwyczajnych wprowadzone na wykładzie są utrwalane, rozszerzane oraz ćwiczone na prostych przykładach. Rozwiązywane są proste zagadnienia brzegowe dla równań cząstkowych rzędu drugiego przy pomocy schematów różnicowych oraz metody elementów skończonych. Studenci zaznajamiani są z praktyką tworzenia optymalnych przestrzeni aproksymacyjnych oraz dobór solwerów układów liniowych reprezentujących przybliżone problemy brzegowe.

Bibliografia

1. Pelczar A.; Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. PWN, Warszawa 1987
2. Żakowski W., Leksiński W.; Matematyka, Część IV, WNT, Warszawa 1973
3. Hartman P.; Ordinary Differential Equations. Birkhauser, June 1982
4. Ciarlet P., G.; The Finite Element Method for Elliptic Problems. SIAM. April, 2002
5. Marcinkowska H.; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych. PWN, Warszawa 1972

Wszelkie prawa zastrzeżone © 2010 Katedra Informatyki   |   Akademia Górniczno-Hutnicza   |   Realizacja Creative Bastards