Symulacja procesow ciągłych i algorytmy adaptacyjne

RSS

Cel przedmiotu

Przedstawienie podstawowych różnych aspektów informatycznych metod symulacji dla ciągłych problemów obliczeniowych, obejmujących algorytmy sekwencyjne i równoległe a) sprowadzania problemu obliczeniowego do układów algebraicznych równań liniowych, b) efektywnego rozwiązywania układów równań liniowych, oraz c) algorytmy adaptacyjne umożliwiające kontrole dokładności rozwiązania.

Program wykładu

Przykładowe problemy obliczeniowe opisane równaniami różniczkowymi zwyczajnymi i cząstkowymi: zagadnienie niestacjonarnego transportu ciepła, zagadnienia propagacji fal elektromagnetycznych i akustycznych (problem identyfikacji złóż geologicznych lub zmian nowotworowych, akustyka modelu głowy ludzkiej). Schematy różnicowe dyskretyzacji względem czasu (schematy proste, schematy mieszane, schematy adaptacyjne). Algorytmy generacji układu algebraicznych równań liniowych dla przykładowych zagadnień obliczeniowych (metoda elementów skończonych, metoda różnic skończonych). Algorytmy sekwencyjne i równoległe rozwiązywania dużych układów równań liniowych (LU faktoryzacja, algorytm frontalny, algorytm wielofrontalny). Metody szacowania dokładności uzyskanego rozwiązania numerycznego. Sekwencyjne i równoległe algorytmy adaptacyjne. Przykłady zastosowań algorytmów adaptacyjnych (adaptacyjne schematy różnicowe, adaptacyjna metoda elementów skończonych, adaptacyjna kompresja obrazów).

Charakterystyka pozostałych zajęć

W przedmiocie prowadzone są zajęcia laboratoryjne. Treści tych zajęć ugruntowują i rozszerzają wiedzę przekazywaną podczas wykładów. W ramach zajęć laboratoryjnych realizowane będą projekty aplikacji realizujących wybrane aspekty algorytmów prezentowanych na wykładzie. Przykładowe zadania obejmować mogą projekt i implementację algorytmu solvera wielofrontalnego w środowisku równoległym, projekt i implementację sekwencyjnych lub równoległych algorytmów adaptacyjnych rozwiązujących różne problemy obliczeniowe, projekt i implementację algorytmów realizujących schematy mieszane do rozwiązywania problemów niestacjonarnych, projekt i implementacja algorytmów realizujących adaptacyjną kompresję obrazów itp.

Bibliografia

1. Gene H. Golub, Charles E. Van Loan; Matrix computations. The John Hopkins University Press, Third edition 1996
2. Demkowicz L. Computing with hp-Adaptive Finite Elements. Vol. 1: One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems, Chapmann & Hall / CRC Press 2006
3. Demkowicz L. Kurtz J., Pardo D., Paszyński M., Rachowicz W., Zdunek A., Computing with hp- Adaptive Finite Elements. Vol. 2: Frontiers: Three Dimensional Elliptic and Maxwell Problems with Applications, Chapmann & Hall / CRC Press 2007
4. Hughes T. J. R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Dover Publications, 2000
5. Paszyński M., Graph grammar driven parallel adaptive PDE solvers, AGH Uczelnianie Wydawnictwa Naukowe 2009

Wszelkie prawa zastrzeżone © 2010 Katedra Informatyki   |   Akademia Górniczno-Hutnicza   |   Realizacja Creative Bastards